symetria wzgledem plaszczyzny xy

[barbados]

Jakim wzorem definiuje sie ta symetria w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\)
dobrze mysle? \(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x,y,-z) ?}\)
Bo ogólnie mam zadanie znalezc macierz, jadro, obraz wraz z bazami odwzorowania \(\displaystyle{ G \circ F}\)

gdzie macierz \(\displaystyle{ G}\) to rzut na plaszczyzne \(\displaystyle{ OYZ}\) czyli ma wzór \(\displaystyle{ G(x,y,z)=(0,y,z)}\).
I robi sie problem, bo macierz zlozenia mozna wyznaczyc poprzez wymnozenie macierzy odwzorowan w bazach standardowych, no i jak to robie to wychodzi macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{array}\right]}\)

czy dobrze to wyznaczyłem? jak teraz znalezc jadro obraz i bazy tego?

[bakala12]

Na razie dobrze. Pozostaje zinterpretować wynik odpowiednio.
Jądro z definicji to te wektory które przechodzą na wektor zerowy, a więc spełniają równanie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right] \cdot \left[ \begin{array}{c}x \\ y \\ z \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]}\)
Rozwiązujemy, wyjdzie nam rozwiązanie z jednym parametrem, to znaczy wymiar jądra jest \(\displaystyle{ 1}\). Z obrazem też postępujemy standardowo, jak zawsze. W razie problemów pisz

[barbados]

juz nie mam tego typu problemów, dzisiaj udało sie na szczescie zaliczyc algebre