Wyznacz przekształcenie liniowe

[Meli]

Wyznacz przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f:R ^{2} \rightarrow R ^{2}}\) i jego macierz wiedząc, że \(\displaystyle{ \vec{x}=(3,5)}\) i \(\displaystyle{ \vec{y}=(1,0)}\) są jego wektorami własnymi dla wartości własnych \(\displaystyle{ \lambda=2}\) i \(\displaystyle{ \lambda=3}\) odpowiednio.

[Premislav]

Napisz macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f:}\) to będzie taka macierz niewiadomych
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} x& y\\ z & t \end{array} \right]}\)
i wiesz, że spełniony jest taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\left[ \begin{array}{cc} x& y\\ z & t \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc} 3\\ 5 \end{array} \right]=2\left[ \begin{array}{cc} 3\\ 5 \end{array} \right] \\ \\ \left[ \begin{array}{cc} x& y\\ z & t \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc} 1\\ 0 \end{array} \right]=3\left[ \begin{array}{cc} 1\\ 0 \end{array} \right] \end{cases}}\)
Masz układ czterech równań liniowych z czterema niewiadomymi. Rozwiązując go, znajdziesz współczynniki macierzy przekształcenia. Miłego liczenia.