ukłąd równań liniowych

omartynaaa · Post autor: **omartynaaa** » 8 lut 2016, o 14:23

witam, mogłby tylko ktoś mi sprawdzić czy wyniki mam dobre??

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}- x_{2}+ 3x_{3}+ 4x_{4}=4 \\ 2x_{1}+ 2x_{2}- 4x_{3}+ x_{4}=6 \\ x_{1}+ x_{2}+ x_{3}- 5x_{4}=6\end{cases}}\)

wyszło mi \(\displaystyle{ x_1=3, x_2=2, x_3=1, x_4=0}\)

robiłam to tak, że \(\displaystyle{ x_4=\alpha}\) jak robiliśmy na zajeciach

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 8 lut 2016, o 15:09

Wyszedł Ci układ oznaczony?

omartynaaa · Post autor: **omartynaaa** » 8 lut 2016, o 15:27

no tzn. wyszło mi, że rzad=3, niewiadomych mam 4 czyli wychodzi, że jedno rozw. tak? tzn. jest oznaczony

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 8 lut 2016, o 15:33

Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Rząd rzeczywiście będzie trzy zarówno macierzy głównej jak i rozszerzonej. Ale liczba niewiadomych jest równa \(\displaystyle{ 4}\) a równań jest \(\displaystyle{ 3}\), zatem układ zależy od \(\displaystyle{ 4-3=1}\) parametrów.

omartynaaa · Post autor: **omartynaaa** » 8 lut 2016, o 16:09

no tak o to mi właśnie chodziło, czyli jest dobrze??

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 8 lut 2016, o 16:11

No właśnie nie!
Tobie wyszedł układ oznaczony, więc konkretny układ liczb. A w tym wypadku będzie nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru.

omartynaaa · Post autor: **omartynaaa** » 8 lut 2016, o 16:25

no to czyli jak mam to w koncu obliczyc? tworzac macierz dopełnień??

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 8 lut 2016, o 16:41

?

Doprowadz do macierzy schodkowej. Sparametryzuj jedną zmienną (odpowiednią). W tym wypadku wspomniane \(\displaystyle{ x_4}\) może być tym parametrem.

To jedna z możliwości. Druga to na początku sparametryzować \(\displaystyle{ x_4}\) dzieki temu powstanie nam układ kramerowski i liczymy wzorami Cramera. Polecam jednak pierwszą metodę.

Matematyka.pl