Liniowa zależność układu-Kostrykin

[paos3]

Załóżmy, że układ wektorów\(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}}\) jest liniowo niezależny. Czy układ
\(\displaystyle{ b _{1} =3 a_{1} +4a _{2} -5a _{3} -2a _{4}+4a _{5}}\)
\(\displaystyle{ b _{2} =8a _{1} +7a _{2} -2a _{3} +5a _{4}-10 a_{5}}\)
\(\displaystyle{ b _{3} =2a _{1} -a _{2} +8a _{3} -a _{4}+2 a_{5}}\)
jest liniowo zależny?

Nie wiem gdzie popełniam błąd, ja by ktoś mógł przeanalizować rozwiązanie był bym wdzięczny.

Ponieważ wektory a są LNZ to są różne od zera.

Podstawiam do równania \(\displaystyle{ \beta _{1} b_{1}+ \beta _{2}b _{2+ \beta _{3}b _{3} =0 }}\)

I grupuję i tworzę układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3 \beta _{1}+8 \beta _{2}+2 \beta _{3} =0 \\ 4 \beta _{1}+7 \beta _{2}-1 \beta _{3} =0 \\ -5 \beta _{1}+-2 \beta _{2}+8 \beta _{3}=0 \\ -2 \beta _{1}-5 \beta _{2}-1 \beta _{3} =0 \\4 \beta _{1}-10 \beta _{2}+2 \beta _{3}=0 \\ \end{cases}}\)

Po obliczeniu wychodzi\(\displaystyle{ \beta _{1}= \beta _{2}= \beta _{3} =0}\)

A według odpowiedzi jest liniowo zależny, a więc nie powinny być tylko rozwiązanie trywialne.-- 7 lut 2016, o 21:55 --Ale chyba jest błąd w odpowiedziach bo jak podstawiłem 5 dowolnych wektorów LNZ to nowe rząd macierzy nowych wektorów wynosi 3- czyli też są LNZ

[Poszukujaca]

Twoje rozwiązanie jest poprawne.