krzywa parametryczna i płaszczyzna

[kamizelka]

Dla krzywej o przedstawieniu parametrycznym r(t)=\(\displaystyle{ (3e^{-t}+4t, 1-2t,e^{-t}+1)}\), t\(\displaystyle{ \in \rr}\) wyznaczyć płaszczyznę ściśle styczną w punkcie (2,1,3). Czy krzywa jest płaska?

[a4karo]

Na jakich wektorach jest rozpięta ta plaszczyzna?

[kamizelka]

A nie wiem, a moge to jakoś wywnioskować z tej parametrycznej postaci krzywej?
bo ja chyba tego zadania kompletnie nie rozumiem

[a4karo]

To poczytaj sobie co to jest płaszczyzna ściśle styczna do krzywej zadanej równaniem \(\displaystyle{ \vec{r}=\vec{r}(t)}\)

[kamizelka]

znalazłam, że tworzy ją:
wersor styczny: T(t)\(\displaystyle{ \frac{r'(t)}{|r'(t)|}}\)
i
wersor binormalny: B(t)=\(\displaystyle{ \frac{r'(t) \times r''(t)}{|r'(t) \times r''(t)|}}\)

i to już tylko we wystarczą do wyznaczenia płaszczyzny?

[a4karo]

tak

[kerajs]

Raczej nie.

1. Podany punkt raczej nie należy do krzywej.
2. Na wektorze (wersorze) stycznym i binormalnym jest rozpięta raczej płaszczyzna prostująca.
3. Płaszczyzna ściśle styczna (oskulacyjna) jest raczej prostopadła do wektora binormalnego.
4. Normowanie wektorów jest tu raczej zbędne .


Edit:
Dla \(\displaystyle{ t=0}\) dostaje się punkt \(\displaystyle{ (3,1,2)}\)

[barbados]

Masz błąd w zadaniu, tzw jest to zadanie z serwisu pele, IL PW zgadłem? a mianowicie zadanie z I terminu egzaminu ? To jesli tak to zle wrzucone na pele, bo na egzaminie wychodzilo ze punkt nalezy do tej krzywej.