Podstawowe pojęcia przekształceń liniowych - studia

[brun]

Jeśli ktoś potrafi rozwiązać te zadania proszę o pomoc.

Ćwiczenie 1
Uzasadnij, że przekształcenie \(\displaystyle{ L: R^{2} \rightarrow R^{3}}\) określone wzorem \(\displaystyle{ L(x,y)=(x-y, x+2y, 2x+y)}\) jest przekształceniem liniowym.

Ćwiczenie 2
Wyznacz jądro oraz obraz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) określone wzorem \(\displaystyle{ L(x,y)=(x+y, 2x-y)}\).

Ćwiczenie 3
Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) określonego wzorem \(\displaystyle{ L(x,y,z)=(-x-2y-z, x-3y+z, y-z)}\) w bazach standardowych przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

[Poszukujaca]

Wszystkie zadania robi się schematycznie. Trzeba znać definicje, bo od nich się cokolwiek w algebrze zaczyna.

Ćwiczenie 1 - weź definicje odwzorowania liniowego. Sprawdź dwa warunki z tej definicji. Addytywność i jednorodność.