Wyznaczyć wartości własne i wektory własne.

[Meli]

\(\displaystyle{ A:R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ A(x _{1}, x _{2}, x _{3})=(x _{1}+4x _{2}, 4x _{1}+x _{2}, 5x _{3})}\)

Wyszedł mi taki wyznacznik:\(\displaystyle{ - \lambda ^{3}+7\lambda ^{2}+5\lambda-75}\)
Próbowałam to rozwiązać ale nie wychodzi mi.

[cosinus90]

Pierwiastki wielomianu charakterystycznego można znaleźć poprzez twierdzenie o pierwiastkach całkowitych. Rozpatrz dzielniki wyrazu wolnego.