Znalezć, jeśli istnieje , taki wektor \(\displaystyle{ v \in R^{3}}\) że układ \(\displaystyle{ B=(v1=(1,0,1),v2=(2,1,0),v)}\) jest baża przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) i wektor u=(7,3,5) ma w tej bazie współrzedne 3,1,2
Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem.
Wektor w bazie
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wektor w bazie
\(\displaystyle{ 3 \cdot v_1 + 1 \cdot v_2 + 2 \cdot v = (7,3,5)}\) - spróbuj z tego warunku wyliczyć jak będzie wyglądał wektor \(\displaystyle{ v}\). To co zapisałem to właśnie ten warunek, że współrzędne wektora \(\displaystyle{ (7,3,5)}\) w bazie złożonej z \(\displaystyle{ v_1 , v_2, v}\) to \(\displaystyle{ (3,1,2)}\) - stąd właśnie te współczynniki przy odpowiednich wektorach.
Można by też napisać macierz przejścia z bazy do bazy i też wyliczać współrzędne, ale te sposoby nie różnią się istotnie.
Można by też napisać macierz przejścia z bazy do bazy i też wyliczać współrzędne, ale te sposoby nie różnią się istotnie.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Wektor w bazie
Mi też tak wyszło, więc z dużą pewnością - tak. Zauważ jeszcze, że wektory \(\displaystyle{ v_1 , v_2, v}\) mają być bazą, czyli powinny być liniowo niezależne, no ale to już łatwo sprawdzić, więc koniec zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Wektor w bazie
tak, tak wyszły liniowo niezależne, wystarczy to sprawdzic wyznacznikiem, lub sprowadzic do macierzy schodkowej zredukowanej. dziekuje za pomoc.