Równanie z modulo.

bcm · Post autor: **bcm** » 1 lut 2016, o 19:38

\(\displaystyle{ 72x\equiv 9 \pmod{21}}\)
Proszę o rozwiązanie.

squared · Post autor: **squared** » 1 lut 2016, o 21:41

Najpierw sobie uprość \(\displaystyle{ 72}\) modulo \(\displaystyle{ 21}\), więc
\(\displaystyle{ 9x\equiv 9 \pmod{21}}\). Można to sobie jeszcze bardziej uprościć (z własności modulo)
\(\displaystyle{ 3x \equiv 3 \pmod{7} \Rightarrow x \equiv 1 \pmod{7}}\). No a to równanie jest bardzo proste do rozwiązania (jedno rozwiązanie to przykładowo liczba \(\displaystyle{ 8}\). No, a postać wszystkich możliwych rozwiązań jest już łatwa do znalezienia.

bcm · Post autor: **bcm** » 2 lut 2016, o 16:33

Będą zatem 3 rozwiązani, bo NWD (21, 72) = 3. I rozwiązania to 1,8 i 15?

Może jeszcze pomożesz mi w tym przypadku:
\(\displaystyle{ 2x^{34}+3x^{7}+1 \equiv 0 \pmod{5}}\)?

squared · Post autor: **squared** » 5 lut 2016, o 20:29

Jeśli masz rozwiązać zadania w \(\displaystyle{ Z_{21}}\) to tak, jeśli w \(\displaystyle{ \ZZ}\), to będzie ich nieskończenie wiele.

Co do następnego zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) nie dzieli się przez piątkę, to \(\displaystyle{ x^4=1}\), zatem to się skróci do postaci:

\(\displaystyle{ 2x^{2}+3x+1 \equiv 0 \pmod{5}}\).