Przejście z postaci krawędziowe na parametryczną

[Dzonzi]

Witam
Gdy mamy postać krawędziową to wystarczy pomnożyć wektorowo wektory normalne tych dwóch płaszczyzn i już mamy gotowe współczynniki przy t, a reszta to będą pkt byle jakie?

mamy np. taką prostą:
\(\displaystyle{ x + y - z + 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ 2x - y +3x - 4 = 0}\)

Iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych dwóch równań to:
\(\displaystyle{ \left[ 2, -5, -3\right]}\)

a więc równanie parametryczne może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t +2 \\ y=-5t - 3 \\z=-3 + 1 \end{cases}}\)

[octahedron]

Byle jakie punkty nie. Takie, które leżą na przecięciu obu płaszczyzn, \(\displaystyle{ (2,-3,1)}\) akurat nie leży. Można też tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y-z+3=0\\2x-y+3z-4=0\end{cases}\\
\begin{cases}y=-x+z-3\\y=2x+3z-4\end{cases}\\
-x+z-3=2x+3z-4\\
x=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}z\\
\begin{cases}x=\frac{1}{3}-2t\\y=-\frac{10}{3}+5t\\z=3t\end{cases}}\)