Witam, mam taką treść zadania:
a) Sprawdzić, czy endomorfizm \(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(4x,y,x+z,3y+4t)}\) jest diagonalizowalny.
b) Jeśli tak, to wyznaczyć bazę B, w której macierz D tego endomorfizmu ma postać diagonalną. Podać macierz D.
Podpunkt a) zrobiłem, wektory i wartości własne wyszły mi takie:
\(\displaystyle{ t _{1}=1, t _{2}=4}\) obydwa o krotności równej 2
\(\displaystyle{ (x,y,0,y)=x(1,0,0,0)+y(0,1,0,1)}\)
\(\displaystyle{ (x,y,0,3x)=x(1,0,0,3)+y(0,1,0,0)}\)
endomorfizm jest diagonalizowalny bo krotności algebraiczne równe są krotnościom arytmetycznym
Teraz moje pytanie, jak zrobić podpunkt b)?