Rozwiązania liniowo niezależne układu równań liniowych

[cotidianis]

Ile rozwiązań liniowo niezależnych może mieć układ równań liniowych?
Kiedy układ równań algebraicznych liniowych będzie miał co najmniej jedno rozwiązanie dla każdej kolumny wyrazów wolnych? Dowód lub uzasadnienie