Wyznaczyć macierz

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Studentka_mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 10 lis 2012, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Studentka_mat »

Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ \cos\, C}\), gdzie \(\displaystyle{ C= \left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&1\end{array}\right]}\).
Nie robiliśmy takich zadań i wogóle nie wiem jak się zadanie ruszyć. Poproszę o jakieś rachunkowe wskazówki.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Premislav »

Wskazówka: \(\displaystyle{ \cos x= \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\)-- 29 sty 2016, o 15:22 --No i dalej pewnie jedziemy z eksponentą macierzy.
Studentka_mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 10 lis 2012, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Studentka_mat »

No i co dalej za \(\displaystyle{ x}\) mam wstawić tą macierz?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Premislav »

Zgadza się. No i liczysz \(\displaystyle{ e^{iC}}\) oraz \(\displaystyle{ e^{-iC}}\) z definicji - rozpisujesz jako szereg potęgowy (w tym pierwszym wypadku to \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{(i\cdot C)^{k}}{k!}}\), no to w drugim wiadomo). Żeby się ładnie potęgowało, zapisz macierz \(\displaystyle{ C}\) w postaci Jordana, bo chyba z diagonalizacji nici.
Studentka_mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 10 lis 2012, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Studentka_mat »

A jest jakis prostszy sposób?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Premislav »

Ja nie znam. Ale to nie znaczy, że nie ma.
Studentka_mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 10 lis 2012, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczyć macierz

Post autor: Studentka_mat »

\(\displaystyle{ C= \left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}0&-\frac{1}{2}\\1&0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}0&1\\-2&0\end{array}\right]}\).
i teraz jak dalej liczyc?
ODPOWIEDZ