mam do rozwiązania następujący układ równań:
\(\displaystyle{ x+2y=3 \\ 2x-y=0 \\ 4x+y=1 \\ -2x+3y=2}\)
Zrobiłem pierwszy krok na podstawie tego pdf-a (
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/ylncyx2rjskbi\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&|&3\\2&-1&|&0\\4&1&|&1\\-2&3&|&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{u} = \left[\begin{array}{c}6\\2\\4\\-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ ||\vec{a}||=5}\)
\(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{30}}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{1} = 1 \cdot 6+2 \cdot 2+4 \cdot 4+(-2) \cdot (-2) = 30 \\ \alpha_{2} =8 \\ \alpha_{3} = 18}\)
Teraz liczę elementy w nowej macierzy (pokażę dwa przykłady jak liczę, pozostałe od razu wpiszę w macierz):
\(\displaystyle{ A _{1,1} = 1 - \frac{1}{30} \cdot 30 \cdot 6 = -5 \\ A _{1,2} =2 - \frac{1}{30} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} -5&\frac{2}{5} &|&- \frac{3}{5} \\ \\0 &- \frac{23}{15}&|&- \frac{6}{5} \\ \\ 0&- \frac{1}{15} &| &- \frac{7}{5} \\ \\ 0&\frac{53}{15} &|&\frac{16}{5}\end{array}\right]}\)
Teraz przechodzę do drugiego kroku, zaczynając od policzenia normy.
\(\displaystyle{ ||\vec{a}||= \sqrt{ \left(- \frac{23}{15} \right) ^{2} + \left(- \frac{1}{15} \right) ^{2} + \left(\frac{53}{15} \right) ^{2} } = \frac{ \sqrt{371} }{5}}\)
Norma nie wychodzi zbyt ładna (przy liczeniu bez kalkulatora) i stąd moje pytanie, czy aby na pewno robię dobrze, czy gdzieś popełniam błąd?