Metoda Gaussa

[Lucas96]

Proszę o rozwiązanie dwóch poniższych układów i pokrótce omówienie krok po kroku jak się rozwiązuje metodą Gaussa, ponieważ całkowicie nie ogarniam tych przekształceń, z góry dziękuję za pomoc.
1.
\(\displaystyle{ x+2y-3z=-1}\)
\(\displaystyle{ -3x+y+z-u=2}\)
\(\displaystyle{ 5x+3y-7z+u=-4}\)

2.
\(\displaystyle{ x-y+z=1}\)
\(\displaystyle{ x+2y-3z=0}\)
\(\displaystyle{ x+y+z=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x+4y-z=2}\)

[Neyo]

\(\displaystyle{ x + 2y - 3z + 0u = -1}\)
\(\displaystyle{ -3x + y + z - u = 2}\)
\(\displaystyle{ 5x + 3y -7z + u = -4}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x + 2y - 3z + 0u = -1}\)
\(\displaystyle{ 0x + 7y - 8z - u = -1}\)
\(\displaystyle{ 0x - 7y + 8z + u = 1}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x + 2y - 3z + 0u = -1}\)
\(\displaystyle{ 0x + 7y - 8z - u = -1}\)
\(\displaystyle{ 0x + 0y + 0z + 0u = 0}\)

Wpierw odejmujesz od wierszy 2, 3,... wiersz pierwszy, by pod elementem w pierwszym wierszu w pierwszej kolumnie były same zera, następnie przechodzisz do drugiego elementu drugiej kolumny i postępujesz analogicznie dopóki wszystkie poniższe wiersze będą zerowe lub dojdziesz do ostatniego wiersza

Po przekształceniu dwóch niezerowych równań otrzymujemy \(\displaystyle{ x = 3z-2y-1, u = 7y - 8z + 1}\), gdzie \(\displaystyle{ y,z \in \mathbb{R}}\)