rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste

[xgruby907]

cześć, jutro mam poprawke z algebry i muszę zrobić taki przykład
\(\displaystyle{ \frac{5x^{2}-2x^{2}+10x+2}{(x-1)^2(x^{2}+x+1)}}\)
próbowałem sam zrobić ale coś takiego wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{5x^{2}-2x^{2}+10x+2}{(x-1)^2(x^2+{x}+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^{2}} + \frac{Cx+D}{x^2+x+1}}\)
mnoże obustronnie wychodzi mi to
\(\displaystyle{ 5x^{3}-2x^{2}+10x+2 = A(x-1)(x^{2}+x+1)+B(x^{2}+x+1)+(Cx+D)(x-1)^{2}}\)
rozwiązując dalej wychodzi mi po uporządkowaniu
\(\displaystyle{ x^{3}(A+C)+x^{2}(B-2C+D)+x(B+C-2D)-A+B+D}\)

[Wubwubwomp]

Wymnażasz i porównujesz współczynniki przy odpowiednich x, np będziesz miał przy \(\displaystyle{ x ^{3}}\) 5=A+C i rozwiązujesz układ równań

[xgruby907]

wyszedł mi układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+C=5 \\ B-2C+D=-2 \\ B+C-2D=10 \\ -A+B+D=2 \end{cases}}\)
co dalej? :x

[Wubwubwomp]

Wyliczasz A, B, C i D i podstawiasz do ułamków które na początku policzyłeś i masz rozłożone na ułamki proste

[xgruby907]

tylko jak te A,B,C,D wyliczyć. Nie wychodzi mi coś. Próbuje to jakoś poprzekształcać, ale słabo to wychodzi i do niczego sensownego nie dochodze.

[Wubwubwomp]

Z pierwszego A=5-C
z drugiego B=-2+2C-D
podstawiamy do czwartego: -5+C-2+2C-D+D=2
3C = 9, C=3
I wyliczasz pozostałe

[xgruby907]

jesteś moim mistrzem, dzięki wielkie