podprzestrzeń niezmiennicza

[karolynqaa]

Rozważmy reprezentację \(\displaystyle{ \rho}\) grupy \(\displaystyle{ G=GL(n, \RR)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ M _{n}\left( \RR \right)}\) określoną następująco: \(\displaystyle{ \rho_{A}\left( X \right) = AXA ^{T}}\).
Niech:

\(\displaystyle{ M _{n} ^{-}\left( \RR \right)=\left\{ A \in M_{n}\left( \RR \right) : A=-A^{T} \right\}}\)

Pokaż, że \(\displaystyle{ M _{n} ^{-}\left( \RR \right)}\) jest podprxzestrzenią G-niezmienniczą i wykaż popraną określoność.



Z poprawną określonością nie mam problemu. Jednak co w przypadku podprzestrzeni G-niezmienniczej?