Obliczyć objętość równoległościanu

[Dario1]

Obliczyć objętość równoległościanu rozpiętego przez wektory:

\(\displaystyle{ a=\left( 2,1,-3\right),b=\left( 1,3,1\right),c=\left( -1,2,2\right)}\)

Nie bardzo wiem z czego to wyliczyć. Nie mieliśmy jeszcze iloczynu wektorowego.

[SlotaWoj]

Jak zaczepisz te wektory w początku układu współrzędnych, to ich współrzędne będą współrzędnymi punktów \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) (końcowych tych wektorów). Punkty \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) definiują płaszczyznę: \(\displaystyle{ Rx+Sy+Tz=0}\). Trzeba na tej płaszczyźnie znaleźć punkt \(\displaystyle{ P}\) taki, aby wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{PC}}\) był równoległy i zgodnie skierowany z wektorem \(\displaystyle{ [R;S;T]}\). Wysokość równoległościanu to \(\displaystyle{ \big|\overrightarrow {PC}\big|}\).