Znaleźć wszystkie macierze A, dla których zachodzą równości

[justnie]

Znaleźć wszystkie macierze A, dla których zachodzą równości:
a) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\2&1\end{array}\right] A= \left[\begin{array}{cc}2&1\\2&1\end{array}\right]}\)
b) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&1\end{array}\right] A= \left[\begin{array}{cc}7&3\\4&1\end{array}\right]}\)
c) \(\displaystyle{ A^3= \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)

Zrobiłam podpunkt a), ale nie jestem pewna, czy jest on dobrze policzony- \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1- \frac{c}{2} & \frac{1}{2} - \frac{d}{2} \\c&d\end{array}\right]}\)
Nie wiem jak zrobić podpunkt b), bo pierwsza macierz ma inne wymiary niż druga i przez jakie A bym nie przemnożyła, to nie wyjdzie macierz 2 na 2. A za c) kompletnie nie wiem, jak się zabrać

[SlotaWoj]

a) Żle. Macierz A jest macierzą jednostkową.
b) i c) Zobacz informacje nt.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BCenie_macierzy

.

Edit:
@A4Karo (patrz post poniżej) sprowokował mnie do myślenia i jednak dobrze, bo \(\displaystyle{ \det\left[\begin{array}{cc}2&1\\2&1\end{array}\right]=0}\) – stąd te szarości.

[a4karo]

a) Żle. Macierz A jest macierzą jednostkową.
.

Nie masz racji. Dobre będzie każde przekształcenie, które miesza w jądrze, a nie rusza obrazu danego przekształcenia.

[SlotaWoj]

@A4Karo
Czy to Twoje miesza w jądrze oznacza przekształcenie, w którym obrazem jakiegoś elementu jądra jest inny element jądra?
W jaki sposób to najtrafniej opisać po polsku?

[a4karo]

Niech \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}2&1\\2&1\end{bmatrix}}\). Wtedy każde odwzorowane \(\displaystyle{ A}\) spełniające \(\displaystyle{ A(\mathrm{Ker}(X))\subset \mathrm{Ker}(X)}\) i \(\displaystyle{ A|\mathrm{Im}(X)=\mathrm{Id}}\) spełnia warunki zadania.

[SlotaWoj]

Dziękuję A4Karo

\(\displaystyle{ A{\red{|}}\mathrm{Im}(X)=\mathrm{Id}}\)

A ta kreska, to co oznacza (operator czego)?

[a4karo]

Obcięcie \(\displaystyle{ A}\) do obrazu \(\displaystyle{ X}\)