Obliczyć wyznacznik \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia:
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{cccccc}
x & y & 0 & 0 & \ldots & 0 \\
0 & x & y & 0 & \ldots & 0 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
y & 0 & 0 & \ldots & 0 & x \\
\end{array} \right|}\)
Co tu można by odjąć/dodać, żeby rozwinąć z twierdzenia Laplace'a?
Wyznacznik n-tego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 24 lis 2015, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 34 razy
Wyznacznik n-tego stopnia
Nie za bardzo wiem jak układa się \(\displaystyle{ y}\). Proponuję rozpisz sobie wyznaczniki stopni \(\displaystyle{ 3,4,5}\) i na nich spróbuj liczyć. Dostrzeżesz metodę ogólną. Tak się tego rodzaju zadania rozwiązuje. Przez konkret do ogółu.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wyznacznik n-tego stopnia
Nie trzeba przekształcać tego wyznacznika . Sugeruję rozwiniecie względem pierwszej kolumny co daje od razu wynik: \(\displaystyle{ x ^{n} +(-1)^{n+1} y^{n}}\)Bursztyncio pisze:Co tu można by odjąć/dodać, żeby rozwinąć z twierdzenia Laplace'a?