Wyznacznik n-tego stopnia

[Bursztyncio]

Obliczyć wyznacznik \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia:

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{cccccc}
x & y & 0 & 0 & \ldots & 0 \\
0 & x & y & 0 & \ldots & 0 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
y & 0 & 0 & \ldots & 0 & x \\
\end{array} \right|}\)

Co tu można by odjąć/dodać, żeby rozwinąć z twierdzenia Laplace'a?

[szw1710]

Nie za bardzo wiem jak układa się \(\displaystyle{ y}\). Proponuję rozpisz sobie wyznaczniki stopni \(\displaystyle{ 3,4,5}\) i na nich spróbuj liczyć. Dostrzeżesz metodę ogólną. Tak się tego rodzaju zadania rozwiązuje. Przez konkret do ogółu.

[kerajs]

Co tu można by odjąć/dodać, żeby rozwinąć z twierdzenia Laplace'a?

Nie trzeba przekształcać tego wyznacznika . Sugeruję rozwiniecie względem pierwszej kolumny co daje od razu wynik: \(\displaystyle{ x ^{n} +(-1)^{n+1} y^{n}}\)