zbadać liniową niezależność wektorów

[sarsi]

Witam
Mam zbadać liniową niezależność wektorów ;
\(\displaystyle{ 2^x,4^x,8^x}\)
Mogę prosić o jakieś wskazówki chociaż ?

[leg14]

Czym sa skalary w tej przestrzeni? Co to znaczy, ze wektory sa niezalezne( w ogolnym przypadku)?

[sarsi]

zapomnialam dopisać, ze w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ C_\left( \infty , \infty\right )}\)

Znam definicje,że wektory są liniowo niezalezne, gdy wspolczynniki kombinacji liniowej są rowne 0.
Tylko właśnie nie wiem, jak zrobic w tym przypadku.

[leg14]

No ta definicja nie brzmi poprawnie, ale strzelam,ze raczej wiesz o co chodzi i to bylk skrot myslowy.
No to zapiszmy kombinacje liniowa:
\(\displaystyle{ a2^x +b 4^x +c8^x = 0}\)
No wiec, czy istnieja takie \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\), ktore spelniaja to rownanie i nie zachodzi \(\displaystyle{ a=b=c=0}\)?

[sarsi]

skrót myślowy, niezbyt udany Ale wiem o co chodzi. Wydaje mi sie,ze nie istnieja \(\displaystyle{ a,b,c \neq 0}\), żeby spelnione bylo rownanie.

[leg14]

No nie istnieja, bo musialoby to byc spelnione dla wsyztskich x.No to mozna sobie podstawic np. \(\displaystyle{ x=0}\) wtedy mamy, ze \(\displaystyle{ a+b+c = 0}\)
podstawiasz x =1 wtedy masz:
\(\displaystyle{ 2a +4b +8c = 0}\)
oraz \(\displaystyle{ x = -1}\) i po przemnozeniu przez 8 dostajesz symetryczne:
\(\displaystyle{ 8a +4b +2c = 0}\) no i te 3 rownania sa juz sprzeczne.

[sarsi]

dziekuje Juz wiem o co chodzi dokladnie