Obliczyć wartość wyznacznika

[Bursztyncio]

Obliczyć wartość wyznacznika \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
1+x_1y_1 & 1+x_1y_2 & 1+x_1y_3 \\
1+x_2y_1 & 1+x_2y_2 & 1+x_2y_3 \\
1+x_3y_1 & 1+x_3y_2 & 1+x_3y_3 \\
\end{array}\right|}\) .

Czy mogę prosić o jakieś wskazówki, jak rozwiązać to zadanie?

[szw1710]

Metoda Sarrusa albo liniowość wyznacznika. Ta druga metoda jest sprytniejsza.

[Bursztyncio]

Metoda Sarrusa, okej rozumiem (wyszło zero), jednak mam niedosyt z powodu tak dużej ilości liczenia, mógłbyś bardziej przybliżyć drugą metodę?

[szw1710]

\(\displaystyle{ W(\dots,\alpha k_1+\beta k_2,\dots)=\alpha W(\dots,k_1,\dots)+\beta W(\dots,k_2,\dots)}\)

\(\displaystyle{ W}\) to wyznacznik, \(\displaystyle{ k_1,k_2}\) to kolumny, \(\displaystyle{ \alpha,\beta\in\RR}\).