baza przestrzeni wektorowej

[madlene]

Czy baza przestrzeni wektorowej musi mieć taki sam wymiar jak ta przestrzeń?
Np. czy baza \(\displaystyle{ R ^{3}}\) musi się składać z 3 elementów?
albo czy baza \(\displaystyle{ V=\left\{ 1,x ^{2}-x, x+2x ^{2}, 8-3x \right\}}\) musi się składać z 4 elementów?

[a4karo]

Sprawdziłaś, czy elementy \(\displaystyle{ V}\) sa liniowo niezależne?

Baza nie ma wymiaru. Wymiar przestrzeni to ilość elementów bazy.

NA pytanie, czy baza \(\displaystyle{ \RR^3}\) musi się składać z trzech elementów odpowiedź brzmi: zależy nad jakim ciałem. Jeśli na \(\displaystyle{ \RR}\), to tak