Jak sprawdzić, czy odwzorowanie jest liniowe?
\(\displaystyle{ f:E \rightarrow E}\), \(\displaystyle{ f(z)=}\)sprzężenie \(\displaystyle{ z}\), gdzie \(\displaystyle{ E=C}\) jest przestrzenią wektowową nad ciałem \(\displaystyle{ R}\).
odwzorowanie liniowe
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
odwzorowanie liniowe
Jakieś samodzielne próby? Żeby odwzorowanie można było nazwać liniowym muszą być spełnione dwa warunki. Masz z ich sprawdzeniem problem? Bo wstawienie gotowca trochę mija się z celem.
-
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 17 paź 2015, o 11:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
odwzorowanie liniowe
Wiem jak sprawdzić dla \(\displaystyle{ f:C \rightarrow C, f(z)=}\)sprzężenie\(\displaystyle{ z}\).
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ z,w \in C, a \in R}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ f(z+w)=sprzezenie(z+w)=sprzezenie(z)+sprzezenie(w)=f(z)+f(w)}\)
\(\displaystyle{ f(az)=sprzezenie(az)=asprzezenie(z)=af(z)}\)
Czyli odwzorowanie jest liniowe.
Czy to rozwiązanie będzie się jakoś różniło od rozwiązania tego zadania, które napisałam?
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ z,w \in C, a \in R}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ f(z+w)=sprzezenie(z+w)=sprzezenie(z)+sprzezenie(w)=f(z)+f(w)}\)
\(\displaystyle{ f(az)=sprzezenie(az)=asprzezenie(z)=af(z)}\)
Czyli odwzorowanie jest liniowe.
Czy to rozwiązanie będzie się jakoś różniło od rozwiązania tego zadania, które napisałam?