Witam, mam problem z rozwiązywaniem zadań z permutacji, podaję tu przykład i proszę o pomoc:
Obliczyć σ\(\displaystyle{ ^-57}\) dla
σ = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right]}\)
Bardzo proszę o szczegółowe wytłumaczenie jak tego typu zadania rozwiązać.
Z góry dziękuje.
Zadanie z permutacji.
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Zadanie z permutacji.
1. Rozkładasz permutację na rozłączne cykle
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)}\)
2. Składasz
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\1&6&5\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)
3. Odwracasz
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{-57}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)^{-1}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)}\)
2. Składasz
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\1&6&5\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)
3. Odwracasz
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{-57}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)^{-1}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)