Jądro przekształcenia, przekształcenie izomorficzne.

[Szymon95snk]

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak się rozwiązuje te 2 zadania? Jest na nie jakiś schemat, wzór? Bo nigdzie nie mogę znaleźć, a jak coś znajdę to samą teorię którą nie za bardzo wiem jak użyć.

1.Wyznacz jądro przekształcenia z \(\displaystyle{ R^{4}}\) -> \(\displaystyle{ R^{3}}\) określonego wzorem:

A(\(\displaystyle{ x_{1}}\),\(\displaystyle{ x_{2}}\),\(\displaystyle{ x_{3}}\),\(\displaystyle{ x_{4}}\)) = (\(\displaystyle{ x_{1}}\)+2\(\displaystyle{ x_{2}}\)-\(\displaystyle{ x_{3}}\)+\(\displaystyle{ x_{4}}\), 2\(\displaystyle{ x_{1}}\)+3\(\displaystyle{ x_{2}}\)+\(\displaystyle{ x_{3}}\)+\(\displaystyle{ x_{4}}\), 3\(\displaystyle{ x_{1}}\)+5\(\displaystyle{ x_{2}}\)+2\(\displaystyle{ x_{4}}\))

2.Sprawdź czy przekształcenie \(\displaystyle{ R^{4}}\) -> \(\displaystyle{ R^{4}}\) jest izomorficzne:

A(\(\displaystyle{ x_{1}}\),\(\displaystyle{ x_{2}}\),\(\displaystyle{ x_{3}}\),\(\displaystyle{ x_{4}}\)) = (-\(\displaystyle{ x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)-\(\displaystyle{ x_{3}}\), \(\displaystyle{ x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)+2\(\displaystyle{ x_{3}}\)-\(\displaystyle{ x_{4}}\), 2\(\displaystyle{ x_{2}}\)-\(\displaystyle{ x_{3}}\)-\(\displaystyle{ x_{4}}\), \(\displaystyle{ x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)-2\(\displaystyle{ x_{3}}\)+3\(\displaystyle{ x_{4}}\))

[Premislav]

Jądro to:
\(\displaystyle{ \text{ ker} A=\left\{ \vec{v}\in \RR^{4}: A(\vec{ v})=\vec{0}\right\}}\)
Niech \(\displaystyle{ \vec{v}=(x,y,z,t)}\), zadziałaj na \(\displaystyle{ \vec{v}}\) macierzą przekształcenia \(\displaystyle{ A}\) i rozwiąż układ czterech równań liniowych z prawymi stornami równymi \(\displaystyle{ 0}\).

Co do drugiego zadania, to zapisz macierz tego przekształcenia i policz jego wyznacznik - jeśli jest on niezerowy, to masz izomorfizm, a jeśli nie, to nie.-- 16 sty 2016, o 19:22 --*jej wyznacznik, macierz ma rodzaj żeński.