Witam, mam takie zadanie. Gdzie mógłbym więcej się o tym dowiedzieć?
1.Przedstaw wzór operatora liniowego \(\displaystyle{ f: R ^{3} \rightarrow ^{3} R}\) wyznaczonego przez macierz A Dla jakiego parametru c nie istnieje operator odwrotny do tego operatora?
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&c&1\\1&1&2\end{array}\right]}\)
Nie wiem z której strony mam to ugryźć.
Jak podejść do tego zadania, gdzie mógłbym coś poczytać.
-
matemtykajestokrutna
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wro
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Jak podejść do tego zadania, gdzie mógłbym coś poczytać.
Co do przedstawienia wzoru operatora:
skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array} \right)=x\cdot \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\end{array} \right)+y\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)+z\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)}\)
i zauważ, że pierwsza kolumna macierzy \(\displaystyle{ A}\) to obraz wektora \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)}\), druga kolumna \(\displaystyle{ A}\) to obraz \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)}\) i analogicznie dla trzeciej, a następnie skorzystaj z liniowości: jeśli \(\displaystyle{ f}\) będzie tym operatorem, to
\(\displaystyle{ f \left(x\cdot \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)+y\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)+z\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)\right)=x \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)\right)+y \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0\end{array} \right)\right)+z \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)\right)}\).
Albo po prostu nałóż se pan macierz na wektor \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array} \right) \in \RR^{3}}\) i masz wzór.
Druga część: potrzeba i wystarcza, by wyznacznik macierzy przekształcenia był różny od \(\displaystyle{ 0}\), przelicz wyznacznik np. z rozwinięcia Laplace'a i sprawdź, kiedy on się zeruje - te \(\displaystyle{ c}\), dla których się zeruje, odrzucisz.
skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array} \right)=x\cdot \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\end{array} \right)+y\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)+z\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)}\)
i zauważ, że pierwsza kolumna macierzy \(\displaystyle{ A}\) to obraz wektora \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)}\), druga kolumna \(\displaystyle{ A}\) to obraz \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)}\) i analogicznie dla trzeciej, a następnie skorzystaj z liniowości: jeśli \(\displaystyle{ f}\) będzie tym operatorem, to
\(\displaystyle{ f \left(x\cdot \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)+y\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array} \right)+z\cdot \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)\right)=x \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array} \right)\right)+y \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0\end{array} \right)\right)+z \cdot f \left(\left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array} \right)\right)}\).
Albo po prostu nałóż se pan macierz na wektor \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array} \right) \in \RR^{3}}\) i masz wzór.
Druga część: potrzeba i wystarcza, by wyznacznik macierzy przekształcenia był różny od \(\displaystyle{ 0}\), przelicz wyznacznik np. z rozwinięcia Laplace'a i sprawdź, kiedy on się zeruje - te \(\displaystyle{ c}\), dla których się zeruje, odrzucisz.