Cześć,
mam takie zadanie by wyznaczyć jądro, obraz, bazę jądra, bazę obrazu przekształceń liniowych. Zaciąłem się na tych:
\(\displaystyle{ \varphi: \RR_{2}[x] \rightarrow \RR^{2} ax^{2}+bx+c \rightarrow (2a-3b,c+2b)}\)
\(\displaystyle{ \varphi: \RR_{3}[x] \rightarrow \RR^{3} ax^{3}+bx^{2}+cx+d \rightarrow (a+b+c, 2b+d, d-3c+2a)}\)
Zasadniczo:
Co robi część po lewej, jak to się ma do standardowych przekształceń z \(\displaystyle{ \left( a,b,c,d \right)}\)?
Jaka jest zależność między wymiarem bazy jądra, wymiarem bazy obrazu, a wymiarem przekształcenia?
Wymiar przekształcenia to ilość "rzeczy" w wyniku przekształcenia, tak? W pierwszym 2, zaś w drugim 3?