odwzorowanie liniowe w przestrzeni wektorowej

[takanator]

Dane jest odwzorowanie \(\displaystyle{ L: R[x]_{2} \rightarrow R[x]_{2}}\) zdefiniowane jako \(\displaystyle{ (L_p)(x) = p'(x)+\alpha p(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in R}\) jest parametrem. W zależności od parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczyć bazę i wymiar \(\displaystyle{ KerL}\)

Policzyłem że gdy \(\displaystyle{ \alpha = 0 \ KerL = \left\{ c: c \in R\right\}}\) oraz gdy \(\displaystyle{ \alpha \in R-\left\{0\right\} \ KerL = \left\{ \overline{0}\right\}}\), w obu tych przypadkach wymiar wynosił by 1. Ale nie wydaje mi się żeby to była poprawna odpowiedź więc proszę o pomoc.

[a4karo]

Jest OK, tylko zapis kuleje:
W pierwszym przypadku jądro jest podzbiorem przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x]_2}\), a nie zbioru liczb rzeczywistych.
A czemu twierdzisz, że \(\displaystyle{ \dim\mathrm{Ker}\{0\}=1}\)?