Wyznaczyć kąt i odległość między prostymi

[terry11011996]

Wyznaczyć kąt i odległość między prostymi.
Po 1 czy odległość istnieje jeśli kąt jest inny niż 0?
A oto proste:
\(\displaystyle{ L: \frac{x+4}{3}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-2}{-1}}\)

\(\displaystyle{ K:=\left\{\begin{array}{ccc} x= 1+t \\ y=-3+t \\ z= 3+t \end{array}\right}\)

*mam nadzieję, że dobrze Latex użyty

[a4karo]

Odległość między prostymi to najmniejsza odległość między parami punktów należących do tych prostych.

z czym masz problem? znasz definicje kąta między prostymi?

[terry11011996]

Jeśli kąt miedzy prostymi oblicza się ze wzoru \(\displaystyle{ \cos(\vec{v},\vec{u})=\frac{|\vec{v}\otimes \vec{u}|}{|\vec{v}|*|\vec{u}|}}\), gdzie w liczniku jest iloczyn skalarny to tak. Jak znaleźć takie punkty?

[a4karo]

Napisz równania parametryczne obu prostych. Policz odległość (a łatwiej - kwadrat odległości) pomiędzy punktami odpowiadającymi parametrom \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ t}\). Znajdź minimum tej funkcji

[terry11011996]

Czy dobrze myślę, że będzie to funkcja dwóch zmiennych?

[a4karo]

tak. ale nie taka straszna

[terry11011996]

Więc kłania się analiza II, nie ma innego sposobu? Jestem na I roku i jest niemożliwe, żebym dostał to zad.

[a4karo]

Ustal sobie \(\displaystyle{ s}\), znajdź minimum po \(\displaystyle{ t}\) Ono będzie zależało od \(\displaystyle{ S}\). Teraz wyznacz najmniejsze z tych minimów.