Sprawdzczy wektor v jest elementem podprzestrzeni wektorowej

[voodo120]

Witam, otoz mam problem z pewnym zadaniem jego tresc brzmi.
Sprawdz czy wektor \(\displaystyle{ v=2x^{2} +3x+4 \in R _{2}[x]}\) Jest elementem podprzestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ L(x ^{2} + x + 1, x ^{2} + x ) \subset R _{2}[x] ?}\)

Czy jest ktos wstanie mnie nakierowac jak rozwiazac to zadanie ?

Czy chodzi o to ze należy sprawdzić czy istnieje kombinacja liniowa wektorów ? \(\displaystyle{ L(x ^{2} + x + 1, x ^{2} + x )}\) ktora da nam wektor \(\displaystyle{ v=2x^{2} +3x+4}\) ??

tzn \(\displaystyle{ \alpha[x ^{2} + x + 1] + \beta[x ^{2} + x] = 2x ^{2} +3x + 4}\) ?

o jak to rozwiazac?

[szw1710]

Dokładnie o to chodzi.

[voodo120]

Tzn stworzyc z tego rownanie
alpha x^{2} + eta x^{2} = 2x ^{2}
alpha x + eta x = 3x
1 = 4???

czy moze zrobic z tego macierz ale co wtedy ?

sorki nie wiem jak zrobic to w tym tex aby wszystkie 3 rownania mialy 1 klamre
cos mi nie pasi z tym 1 = 4 czy moze chodzi o to ze rownanie sprzeczne ? nie rozumiem jak to dalej rozwiazac :/

[szw1710]

Żadna macierz - nie ta parafia. Co wnosisz z konkluzji \(\displaystyle{ 1=4}\)?

[voodo120]

No ze aby byla rownosc to alfa musi byc rowne przy ostatnim elemencie (3cim) 4 ? troche wlasnie nie rozumiem do tego momentu wlasnie nie mam pojecia co zrobic