Metoda Gaussa

[Sosjerka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+3z-2u+v=5\\3x+6y+5z-4u+3v=11\\x+2y+7z-4u+v=9\\2x+4y+2z-3u+3v=7\end{cases}}\)

w - oznacza wynik.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&y&z&u&v&w\\1&-2&3&-2&1&5\\3&6&5&-4&3&11\\1&2&7&-4&1&9\\2&4&2&-3&3&7\end{bmatrix}}\)

Ostatecznie doprowadzam do tej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&z&y&u&v&w\\1&3&-2&-2&1&5\\0&-4&12&2&0&-4\\0&0&16&0&0&0\\0&0&0&-1&1&1\end{bmatrix}}\)

Następnie:
\(\displaystyle{ 16y=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ v=p}\) gdzie \(\displaystyle{ p \in R}\)

Teraz w rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ v=2p}\)
I moje pytanie brzmi. Skoro \(\displaystyle{ v}\) jest liczbą należącą do zbioru liczb rzeczywistych, to dlaczego w rozwiązaniu pojawiła się ta dwójka? Czy to jest jakiś kosmetyczny zabieg? Bo z tą dwójką wyniki pozostałych wychodzą bez ułamków.

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&z&y&u&v&w\\1&3&-2&-2&1&5\\0&-4&12&2&0&-4\\0&0&16&0&0&0\\0&0&0&-1&1&1\end{bmatrix}}\)

Wydaje mi się, że ta postać jest błędna.

Ja otrzymałem:

• \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc|c}
  x&y&z&u&v& \\
  1&-2&3&-2&1&5 \\
  0&3&-1&0,5&0&-1 \\
  0&0&1&-0,5&0&1 \\
  0&0&0&1&-1&-1
  \end{array}\right]}\)

i różnice między nimi nie dają się wytłumaczyć rodzajem przekształceń.