Wektory styczne

[susel]

W przestrzeni jest coś takiego jak wektory styczne i tzw. przestrzeń styczna, chodzi o 3 wektory które sa wzajemnie do siebie prostopadłe i tworzą osie układu wsp. w danym punkcie, np. (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), czyli każdy jeden z nich jest il. skalarnym pozostałych dwóch. No i teraz jeśli znam taki jeden wektor to jak znalezć dwa pozostałe?
np. dla wektora (.4,.6,.7)

[Amon-Ra]

czyli każdy jeden z nich jest il. skalarnym pozostałych dwóch

A broń Boże :mad: . Wiesz, co to jest iloczyn skalarny chociaż?

Jeżeli wektory "tworzą układ współrzędnych", to znaczy, iż stanowią bazę - są liniowo niezależne i jest ich tyle, ile wynosi wymiar przestrzeni (3). Ze standardową definicją iloczynu skalarnego, daną jako \(\displaystyle{ (e_{i}|e_{j})=\sum_{k} (e_{i})_{k} (e_{j})_{k}}\), zajść musi \(\displaystyle{ (e_i |e_j)=0\mbox{, gdy }i\neq j}\) gdy baza ma spełniać wymóg ortogonalności, lub \(\displaystyle{ (e_i |e_j)=\delta_{ij}}\), gdy spełniony ma być wymóg ortonormalności.

[susel]

oczywiście chodzi o il. wektorowy.
Znalazłem metodę taką:
mając dany wektor np. C odpowiadający osi (0,0,1) robimy tak:
\(\displaystyle{ C_1=C \times (0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ C_2=C \times (0,1,0)}\)
i teraz jeśli \(\displaystyle{ |C_1| > |C_2|}\) to jeden szukany to znormalizowany \(\displaystyle{ C_1}\), jeśli nie to \(\displaystyle{ C_2}\). A trzeci to z il. skalarnego.
Może ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest, tzn. dlaczego \(\displaystyle{ C_1, C_2}\) mają taką postać (dlaczego np. nie mnożymy z osią (1,0,0)? ) i po co sprawdzamy długość?