Znaleźć w bazach kanonicznych macierz odwzorowania liniowego f, gdy
a) \(\displaystyle{ f: \RR^{2} \rightarrow \RR^{2}, f(1,1)=(0,1), f(-1,1)=(3,2)}\)
b)\(\displaystyle{ f: \RR^{2} \rightarrow \RR^{3}, f(1,1)=(0,1,2), f(-1,1)=(2,-1,0)}\)
Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to zrobić lub dać jakieś wskazówki?
Macierz odwzorowania liniowego
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Korzystając z jednorodności i addytywności :
\(\displaystyle{ f(1,1)=f((1,0)+(0,1))=f(1,0)+f(0,1)=(0,1)}\)
\(\displaystyle{ f(-1,1)=f((-1,0)+(0,1)=f(-1,0)+f(0,1)=-f(1,0)+f(0,1)=(3,2)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1,0)+f(0,1)=(0,1)\\ -f(1,0)+f(0,1)=(3,2)\end{cases}}\)
Rozwiązujesz taki układ równań i wyznaczasz \(\displaystyle{ f(1,0),f(0,1)}\).Zapisujesz jako kombinację liniową wektorów z drugiej bazy, a wyznaczone współczynniki to elementy macierzy przekształcenia liniowego.
\(\displaystyle{ f(1,1)=f((1,0)+(0,1))=f(1,0)+f(0,1)=(0,1)}\)
\(\displaystyle{ f(-1,1)=f((-1,0)+(0,1)=f(-1,0)+f(0,1)=-f(1,0)+f(0,1)=(3,2)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1,0)+f(0,1)=(0,1)\\ -f(1,0)+f(0,1)=(3,2)\end{cases}}\)
Rozwiązujesz taki układ równań i wyznaczasz \(\displaystyle{ f(1,0),f(0,1)}\).Zapisujesz jako kombinację liniową wektorów z drugiej bazy, a wyznaczone współczynniki to elementy macierzy przekształcenia liniowego.