Macierz przekształcenia liniowego

[stjudent]

Mam ogromną prośbę. Czy mógłby mi ktoś sprawdzić, czy w dobry sposób rozwiązuję to zadanie? Już nie chodzi o same mnożenie macierzy, ale o sam sposób. Wszystko jest w bazach standardowych.
Wyznacz macierz przekształcenia liniowego:
a) \(\displaystyle{ A: R^{2} \to R^{3} ,}\)
\(\displaystyle{ A(x,y) = (3x + 4y, -2x + y, 3y)}\)
b) \(\displaystyle{ B: R^{3} \to R^{2},}\)
\(\displaystyle{ B(x,y,z) = (5x-3y+z, 2x+3z)}\)
c) \(\displaystyle{ B \circ A}\)
d) \(\displaystyle{ A \circ B}\)
e) \(\displaystyle{ (A \circ B ) \circ (A \circ B)}\)
f) \(\displaystyle{ A \circ (B \circ A ) \circ B}\)

Z góry dziękuję

[szw1710]

Abyśmy sprawdzili te zadania, musisz wpisać rozwiązania używając LaTeX-a. Inaczej tematy wyląduje w koszu.

[stjudent]

a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\-2&1\\0&3\end{bmatrix}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&-3&1\\2&0&3\end{bmatrix}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&-3&1\\2&0&3\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\-2&1\\0&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 21&20\\6&17\end{bmatrix}}\)
d) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\-2&1\\0&3\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&-3&1\\2&0&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23&-9&15\\-8&6&1\\6&0&9\end{bmatrix}}\)
e) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 23&-9&15\\-8&6&1\\6&0&9\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 23&-9&15\\-8&6&1\\6&0&9\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 691&-261&471\\-226&108&-105\\192&-54&171\end{bmatrix}}\)
f) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\-2&1\\0&3\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 21&20\\6&17\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 87&128\\-36&-23\\18&51\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 87&128\\-36&-23\\18&51\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&-3&1\\2&0&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 691&-261&471\\-226&108&-105\\192&-54&171\end{bmatrix}}\)

[szw1710]

Punkty a,b w porządku. Mnożenie macierzy możesz sprawdzić w arkuszu albo na Maximie, Wolfram Alpha itp. Dlatego nie sprawdzałem poprawności mnożeń. Same macierze, które trzeba pomnożyć zapisane są poprawnie (o ile we wcześniejszych etapach są dobrze policzone).

[stjudent]

A właśnie o sprawdzenie samej poprawności zapisu mi chodziło, dziękuję bardzo.