Podane wektory uzupełnić do baz.
\(\displaystyle{ \left\{ (2,1,0),(1,1,1)\right\} , \RR^{3}}\)
No i tutaj metodą wyznaczników w łatwy sposób sobie obliczam.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&1&1\\x&y&z\end{array}\right]=x-2y+z}\)
Następnie dobieram tak liczby żeby \(\displaystyle{ x-2y+z \neq 0}\)
Dzięki temu uzyskuję dodatkowy niezależny wektor.
Moje pytanie jest następujące, gdybym miał np. \(\displaystyle{ \RR^{4+}}\) jest to metoda dość czasochłonna. Są jakieś sprytniejsze, szybsze metody?
Uzupełnienie bazy
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Uzupełnienie bazy
Spróbuj dopisywać wektory z bazy kanonicznej. Co się stanie, gdy dopiszesz do Twoich dwóch wektorów \(\displaystyle{ e_3=(0,0,1)}\)? Jaki będzie rząd tej macierzy?
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Uzupełnienie bazy
Tak wiem rząd się nie zmieni, ale jakbym miał np. \(\displaystyle{ \RR^{20}}\) to takie zgadywanie delikatnie mija się z celem.
W skrócie mówiąc poszukuję algorytmu podobnego do metody z wyznacznikiem.
W skrócie mówiąc poszukuję algorytmu podobnego do metody z wyznacznikiem.
Uzupełnienie bazy
Rozumiem. Dopisywanie wektorów bazy kanonicznej zadziała gdy wiesz, gdzie postawić jedynkę czyli jeśli znasz niezerowy minor najwyższego stopnia w wyjściowej macierzy.