Uzupełnienie bazy

[Skrzetusky]

Podane wektory uzupełnić do baz.

\(\displaystyle{ \left\{ (2,1,0),(1,1,1)\right\} , \RR^{3}}\)
No i tutaj metodą wyznaczników w łatwy sposób sobie obliczam.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&1&1\\x&y&z\end{array}\right]=x-2y+z}\)

Następnie dobieram tak liczby żeby \(\displaystyle{ x-2y+z \neq 0}\)

Dzięki temu uzyskuję dodatkowy niezależny wektor.


Moje pytanie jest następujące, gdybym miał np. \(\displaystyle{ \RR^{4+}}\) jest to metoda dość czasochłonna. Są jakieś sprytniejsze, szybsze metody?

[szw1710]

Spróbuj dopisywać wektory z bazy kanonicznej. Co się stanie, gdy dopiszesz do Twoich dwóch wektorów \(\displaystyle{ e_3=(0,0,1)}\)? Jaki będzie rząd tej macierzy?

[Skrzetusky]

Tak wiem rząd się nie zmieni, ale jakbym miał np. \(\displaystyle{ \RR^{20}}\) to takie zgadywanie delikatnie mija się z celem.

W skrócie mówiąc poszukuję algorytmu podobnego do metody z wyznacznikiem.

[szw1710]

Rozumiem. Dopisywanie wektorów bazy kanonicznej zadziała gdy wiesz, gdzie postawić jedynkę czyli jeśli znasz niezerowy minor najwyższego stopnia w wyjściowej macierzy.