suma i przecięcie podprzestrzeni liniowych - jak znajdować

[fendur]

\(\displaystyle{ V_{1} = span ( \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 5 & -1 & 2 \end{array}\right],
\left[ \begin{array}{cccc} -1 & -8 & 0 & -5 \end{array}\right] )}\)

\(\displaystyle{ V_{2} = span ( \left[ \begin{array}{cccc} 1 & -3 & 3 & 0 \end{array}\right],
\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 8 & 0 & 5 \end{array}\right] )}\)

te dwie przestrzenie są rozpięte przez te dwa wektory.

muszę znaleźć bazę :
a.) \(\displaystyle{ V_{1} + V_{2}}\)
b.)\(\displaystyle{ V_{1} \cap V_{2}}\)

Jaki jest ogólny algorytm rozwiązywania takich zadań?
Wydaje mi się, żeby obliczyć podpunkt a wystarczy sprawdzić liniową niezależność tych wszystkich wektorów, czyli przez przekształcenia elementarne usunąć te wektory, które będą liniowo zależne i te wektory które zostaną to będzie nasza baza. Czy ten sposób zadziała?

Na podpunkt b.) jeszcze nie mam pomysłu. Ktoś mógłby podpowiedzieć?

[NogaWeza]

Nie znam się za bardzo na algebrze liniowej, ale od siebie powiem, że w ogólności suma podprzestrzeni jest podprzestrzenią, tylko kiedy jedna z nich zawiera się w drugiej. Natomiast przekrój podprzestrzeni chyba zawsze jest podprzestrzenią. Więcej nie pomogę, ale może Ci się to do czegoś przyda.

[fendur]

Nie masz racji. To twierdzenie, które powiedziałeś odnosi się do sumy tych zbiorów(z teorii mnogości):
\(\displaystyle{ V_{1} \cup V_{2}}\).
A tutaj mamy do czynienia z inną sumą:
\(\displaystyle{ V_{1} + V_{2}}\) która jest zdefiniowana tak: (i zawsze jest podprzestrzenią)
\(\displaystyle{ V_{1} + V_{2} = \left\{ u + v : u \in V_{1} , v \in V_{2} \right\}}\)-- 5 sty 2016, o 04:21 --a tak poza tym to nic mi Twój post nie pomógł, ale dzięki za chęci ;D