przekształcenia liniowe

[just_123]

Niech \(\displaystyle{ \varphi : \RR^{3} \rightarrow \RR^{2}}\) i \(\displaystyle{ \psi_{t} : \RR^{2} \rightarrow \RR^{3}}\) będą przekształceniami liniowymi takimi, że \(\displaystyle{ \psi_{t}}\) jest zadane wzorem \(\displaystyle{ \psi_{t}[x_{1},x_{2}] = [tx_{1}+x_{2}, x_{1}, x_{1}+x_{2}]}\), a \(\displaystyle{ \(M(\varphi)_{st}^{\mathcal{B}}= \begin{bmatrix} 1&2&0\\1&-1&1\end{bmatrix}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) jest bazą \(\displaystyle{ \RR^{2}}\).
Zbadać da jakich \(\displaystyle{ t\in \RR}\) złożenie \(\displaystyle{ \varphi \circ \psi_{t}: \RR^{2} \rightarrow \RR^{2}}\) jest izomorfizmem.

Czy mogę to złożenie zapisać jako \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0\\1&-1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} t&1\\1&0\\1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} t+2&1\\t&2\end{bmatrix}}\) ?

[Poszukujaca]

Aby otrzymać wzór złożenia przekształceń liniowych wystaczy pomnożyć macierze, którymi są zadane pod warunkiem, że zachodzi zgodność baz.