Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ f \in L(X) \ (dimX = n < \infty )}\) oraz \(\displaystyle{ X = U \oplus V}\) dla pewnych podprzestrzeni \(\displaystyle{ U, V}\). Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ f}\) ma tę własność, że \(\displaystyle{ f(U) \subseteq U \ oraz \ f(V) \subseteq V}\).
Pokaż, że istnieje baza \(\displaystyle{ X}\) w której macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f}\) jest postaci blokowej
\(\displaystyle{ M= \left[
\begin{array}{cc}
A & 0\\
0 & B
\end{array}
\right]}\)
Macierz przekształcenia liniowego
Macierz przekształcenia liniowego
Nie wystarczy zapisać V i U jako bazy rozpięte przez jakieś wektory, potem pokazać, że dowolny wektor z bazy V i bazy U też należy do tych baz, więc jak weźmie się przeciwdziedzinę X jako bazę V i U /część wspólna V i U to przecież 0/ to wtedy widać, że będzie to poszukiwanej postaci.
a4karo - dobrze myślę?
a4karo - dobrze myślę?
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Macierz przekształcenia liniowego
Nie wystarczy zapisać V i U jako bazy rozpięte przez jakieś wektory
Mało sensu mają te stwierdzenia: jak przestrzenie mogą byc bazami i jak bazy moga byc rozpięte na wektorach?więc jak weźmie się przeciwdziedzinę X jako bazę V i U
A przeciwdziedzina \(\displaystyle{ X}\) jako baza to w ogóle jakiś absurd...
Zrób bazę \(\displaystyle{ x}\) złożoną z wektorów \(\displaystyle{ u_1,\dots,u_k\in U}\) i \(\displaystyle{ v_1,\dots,v_l\in V}\).
Zobacz ja w tej bazie wygląda przekształcenie \(\displaystyle{ f}\).