Macierz przekształcenia liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
cis123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: cis123 »

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ f \in L(X) \ (dimX = n < \infty )}\) oraz \(\displaystyle{ X = U \oplus V}\) dla pewnych podprzestrzeni \(\displaystyle{ U, V}\). Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ f}\) ma tę własność, że \(\displaystyle{ f(U) \subseteq U \ oraz \ f(V) \subseteq V}\).
Pokaż, że istnieje baza \(\displaystyle{ X}\) w której macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f}\) jest postaci blokowej
\(\displaystyle{ M= \left[
\begin{array}{cc}
A & 0\\
0 & B
\end{array}
\right]}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 22:34 przez cis123, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: a4karo »

Z czym masz problem? Zadanie zawiera silną wskazówkę jak te bazy dobierać
cis123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: cis123 »

no właśnie nie mam pojęcia jak sie wgl za to zabrać
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: a4karo »

Wsk: bazę \(\displaystyle{ X}\) mozna zbudować z baz \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\)
bloopho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 3 kwie 2013, o 17:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zamość

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: bloopho »

Nie wystarczy zapisać V i U jako bazy rozpięte przez jakieś wektory, potem pokazać, że dowolny wektor z bazy V i bazy U też należy do tych baz, więc jak weźmie się przeciwdziedzinę X jako bazę V i U /część wspólna V i U to przecież 0/ to wtedy widać, że będzie to poszukiwanej postaci.

a4karo - dobrze myślę?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: a4karo »

Nie wystarczy zapisać V i U jako bazy rozpięte przez jakieś wektory
więc jak weźmie się przeciwdziedzinę X jako bazę V i U
Mało sensu mają te stwierdzenia: jak przestrzenie mogą byc bazami i jak bazy moga byc rozpięte na wektorach?
A przeciwdziedzina \(\displaystyle{ X}\) jako baza to w ogóle jakiś absurd...


Zrób bazę \(\displaystyle{ x}\) złożoną z wektorów \(\displaystyle{ u_1,\dots,u_k\in U}\) i \(\displaystyle{ v_1,\dots,v_l\in V}\).

Zobacz ja w tej bazie wygląda przekształcenie \(\displaystyle{ f}\).
ODPOWIEDZ