Cześć wam. Mam za zadanie przekształcić macierze do wierszowej postaci kanonicznej. Z ćwiczeń dowiedziałem się że żeby to zrobić najpierw warto przekształcić do postaci schodkowej.
Jednak wszelkie moje próby przekształcenia nie przynoszą rezultatów ze względu że się zapętlam - macie jakiś przepis krok po kroku jak to zrobić bez zapętlenia i pogubienia się?
Np. mam macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-2&2&1\\-3&6&0&-1\\1&-7&10&2\end{array}\right]}\)
Sprowadzam do postaci schodkowej następującymi operacjami:
\(\displaystyle{ 3w _{1}+2w _{2} \rightarrow w_{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} w _{1}-w _{3} \rightarrow w_{3}}\)
\(\displaystyle{ -2w_{3}\rightarrow w_{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} w_{3}\rightarrow w_{3}}\)
\(\displaystyle{ 2w _{2}+3w _{3} \rightarrow w _{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} w _{3} \rightarrow w _{3}}\)
Mam więc schodkową w postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-2&2&1\\0&6&6&1\\0&0&6&1\end{array}\right]}\)
I z tej postaci za każdym razem co bym nie robił dochodzę do momentu takiego(lub bardzo podobnego):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&0\\0&1&0&0\\0&0&1& \frac{1}{6} \end{array}\right]}\)
No i nie mam pomysłów jak się pozbyć tej -2 stamtąd...Co bym nie robił to wracam na początek...