Łańcuchy Markowa - ekosystem pastwiska

[sylwkor000]

Witam,
Z książki Foryś "Matematyka w biologii" jest następujące zagadnienie: ekosystem pastwiska, a dokładniej przepływ cząsteczki fosforu w ekosytemie pastwiska. Jest to przykład zastosowania łańcucha Markowa. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Rozważane są 4 możliwe stany cząsteczki:
1) w glebie - jeśli cząsteczka znajdzie się w glebie, to może tam pozostać, może być zaabsorbowana przez trawę lub wydostać się na zewnątrz ekosystemu przez erozję gleby
2) w trawie - jeśli cząsteczka znajdzie się w trawie, to może w niej pozostać, może wrócić do gleby przez rozkład trawy lub zostać zjedzona wraz z trawa przez bydło
3) w krowie - jeśli cząsteczka została zjedzona wraz z trawą przez krowę to może w krowie pozostać, może wrócić do gleby w postaci odchodów lub opuścić ekosystem przez np. sprzedanie zwierzęcia
4) na zewnątrz - jeśli cząsteczka wydostała się na zewnątrz ekosystemu - erozja gleby, sprzedaż krowy, to zakłada się, że pozostaje w dalszym ciągu poza ekosystemem.
Poszczególne prawdopodobieństwa przejścia przedstawiono w macierzy przejścia:

P =
3/5 3/10 0 1/10
1/10 2/5 1/2 0
3/4 0 1/5 1/20
0 0 0 1