Aktualnie pracuje nad alternatywnymi metodami zapisu przestrzeni wektorowej - z tego co dotychczas rozumiem mozemy opisac jako:
1) Zbior liniowych kombinacji bazy \(\displaystyle{ lin\{v_1, ..., v_n\}}\)
lub
2) Uklad rownan, ktorego rozwiazaniami jest przestrzen wektorowa: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_1+...+x_n = 0 \\ ...\end{array} \right.}\)
I pomocniczo w postaci parametrycznej ogolnego wzoru wektora: \(\displaystyle{ (a, b, c, d , e, ...)}\)
I tutaj moje pytanie dotyczace przykldu trywialnego, wokol ktorego nie moge sobie owinac glowy:
Jak wyglada baza standardowa \(\displaystyle{ R^n}\) zapisana w postaci ukladu rownan?
Moje rozumowanie w \(\displaystyle{ R^2}\):
Mamy \(\displaystyle{ lin\{(0,1), (1,0)\}}\) i mamy wyznaczyc \(\displaystyle{ a_1, a_ 2}\) w \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_1x_1+ a2_x2 = 0 \\ a_1x_1+ a_2x_2 = 0\end{array} \right.}\)
Wstawiajac te wektory pod \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_2 = 0 \\ a_1 = 0 \end{array} \right.}\)
zatem
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_2 = 0 \\ x_1 = 0 \end{array} \right.}\)
Jednakze uklad rownan to koniunkcja zatem powiedzialbym ze jedynym rozwiazaniem powyzszego ukladu jest \(\displaystyle{ (0,0)}\) co nie jest wektorem nalezacym do bazy naszej przestrzeni wektorowej.
Gdzie popelniam blad?
Jak wyglada baza standardowa jako układ równan?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Jak wyglada baza standardowa jako układ równan?
Zły wniosek.KM_20 pisze: Wstawiajac te wektory pod \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_2 = 0 \\ a_1 = 0 \end{array} \right.}\)
zatem
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_2 = 0 \\ x_1 = 0 \end{array} \right.}\)
Zatem układ jest postaci:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0=0 \\ 0 = 0 \end{array} \right.}\)
- PiotrowskiW
- Użytkownik
- Posty: 649
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wojkowice
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 67 razy
Jak wyglada baza standardowa jako układ równan?
Źle rozwiązujesz układ równań, który i tak jest bez sensu. Nie wiesz co to jest liniowa niezależność.
Nie wiem co tu można pomóc.
Nie wiem co tu można pomóc.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 kwie 2015, o 02:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ---
- Podziękował: 1 raz
Jak wyglada baza standardowa jako układ równan?
Ok, teraz z tego co rozumiem to uklad rozwiazan jest \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0 = 0\end{array} \right.}\) czyli wszystkie wektory w \(\displaystyle{ R^2}\).
Dziekuje za pomoc.
Dziekuje za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Jak wyglada baza standardowa jako układ równan?
To jest dość dziwne odkrycie: przestrzeń liniowa zapisujemy jako zbiór rozwiązań układu równań liniowych \(\displaystyle{ 0=0}\). Intrygujące...