Dowód na istnienie macierzy

cis123 · Post autor: **cis123** » 31 gru 2015, o 11:58

Dana jest macierz \(\displaystyle{ A \in \RR^{m,n}}\) taka, że \(\displaystyle{ rank A = n}\).
Pokaż, że istnieją macierze \(\displaystyle{ R \in \RR^{n,n}}\) i \(\displaystyle{ Q \in \RR^{m,n}}\) takie, że R jest trójkątna górna i nieosobliwa, \(\displaystyle{ Q^{T}Q = I_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ A = QR.}\)

leg14 · Post autor: **leg14** » 31 gru 2015, o 15:23

Nie bylo przypadkiem jakis zalozen co do relacji n i m? (\(\displaystyle{ n\le m}\) lub na odwrot)

cis123 · Post autor: **cis123** » 31 gru 2015, o 15:42

Nie, jest jedynie wskazówka: kolumny macierzy Q można uzyskać ortogonalizując kolumny macierzy A.