Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
\(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R ^{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y-z,2x+z)}\).
Baza obrazu wynosi:
\(\displaystyle{ lin[(1,2),(1,0),(-1,1)]}\), czy \(\displaystyle{ lin[(1,2),(0,-2)]}\)?
Baza obrazu wynosi:
\(\displaystyle{ lin[(1,2),(1,0),(-1,1)]}\), czy \(\displaystyle{ lin[(1,2),(0,-2)]}\)?
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
A co możesz powiedzieć o bazie? Wystarczy w sumie definicja
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Wymiar bazy obrazu równa się rzędowi macierzy odwzorowania, czyli propozycja pierwsza?
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Bazą to maksymalna ilość wektorów liniowo niezależnych, które tworzą całą przestrzeń. Druga część jest spełniona (a przynajmniej w to wierzę), zostaje Twoje pytanie. Skoro sam napisałeś, że przestrzeń jest wymiaru dwa to ile jest wektorów liniowo niezależnych w takiej przestrzeni (maksymalna ilość oczywiście)?
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Ciśnie się na usta odpowiedź dwa wektory, czyli jednak propozycja druga...
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Tak się ciśnie. Zauważ, że pierwsza propozycja nie jest bazą, bo wektory są współliniowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Na podstawie sposobu użytkownika Cod: 11182.htm
Czyżby \(\displaystyle{ [0,-2]}\) było nie w porządku?
Czyżby \(\displaystyle{ [0,-2]}\) było nie w porządku?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Pewnie jest, ale powinieneś wskazać takie \(\displaystyle{ x,y,z}\) dla których \(\displaystyle{ f(x,y,z)=[0,-2]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
To w takim razie odpowiedź \(\displaystyle{ lin[(1,2),(0,-2)]}\) nie kończy rozwiązania zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznaczanie bazy obrazu odwzorowania liniowego
Jeżeli pokażesz, że oba te wektory są w obrazie, to kończy.
Baza przestrzeni musi w tej przestrzeni być.
Nawiasem mówiąc podałęś, ale nie udowodniłeś, że wymiar obrazu wynosi 2.
Baza przestrzeni musi w tej przestrzeni być.
Nawiasem mówiąc podałęś, ale nie udowodniłeś, że wymiar obrazu wynosi 2.