Wyznaczanie rzędu macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie rzędu macierzy
\(\displaystyle{ A=$$\left[\begin{array}{ccc}
1&-a&1\\
-2&-1&-1\\
2&-1&0\\
-1&-a&-2\
\end{array}\right]}\)
Rząd tej macierzy wynosi 3.
Jakim sposobem można go wyznaczyć?
1&-a&1\\
-2&-1&-1\\
2&-1&0\\
-1&-a&-2\
\end{array}\right]}\)
Rząd tej macierzy wynosi 3.
Jakim sposobem można go wyznaczyć?
Ostatnio zmieniony 28 gru 2015, o 23:28 przez Transpluton, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznaczanie rzędu macierzy
Weź minor złożony z pierwszych trzech wierszy i zobacz, kiedy się zeruje. Potem zobacz czy inny minor zeruje się dla takiego \(\displaystyle{ a}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie rzędu macierzy
Rząd macierzy jest równy 3 dla \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}
\setminus \left\{ - \frac{3}{2};-\frac{7}{2} \right\}}\).
Pomijając prawidłowość obliczeń, wyciągam wnioski: w tych dwóch wartościach \(\displaystyle{ a}\) jeden z dwóch rozpatrywanych minorów równa się 0, zatem jeżeli rozpatruję jakiś układ równań, to dla tych wartości muszę sprawdzić co się dzieje z liczbą rozwiązań...
Czy moje rozumowanie jest w porządku?
Prócz tego muszę jeszcze sprawdzić macierz uzupełnień, prawda?
\setminus \left\{ - \frac{3}{2};-\frac{7}{2} \right\}}\).
Pomijając prawidłowość obliczeń, wyciągam wnioski: w tych dwóch wartościach \(\displaystyle{ a}\) jeden z dwóch rozpatrywanych minorów równa się 0, zatem jeżeli rozpatruję jakiś układ równań, to dla tych wartości muszę sprawdzić co się dzieje z liczbą rozwiązań...
Czy moje rozumowanie jest w porządku?
Prócz tego muszę jeszcze sprawdzić macierz uzupełnień, prawda?
Wyznaczanie rzędu macierzy
Na razie mniejsza o układ równań. Pytasz o rząd. Tak więc twierdzę, że nie ma \(\displaystyle{ a}\), które zerowałoby wszystkie minory stopnia 3. Dlatego zawsze przynajmniej jeden jest niezerowy.
Dobrej nocy.
Dobrej nocy.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Wyznaczanie rzędu macierzy
A to skąd się wzięło?Transpluton pisze:Rząd macierzy jest równy 3 dla \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{3}{2};-\frac{7}{2}\right\}}\).
Minory stopnie 3 tej macierzy są następujące:
- \(\displaystyle{ 2a-7 \\
1-6a \\
4a+1 \\
2a+3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
- Podziękował: 94 razy
Wyznaczanie rzędu macierzy
Jeśli już pojawiło się całe rozwiązanie (czego nie akceptuję, bo podałem wskazówkę, a Ty z niej skorzystałeś), to powiem, że nie trzeba patrzeć na aż cztery. Jeśli \(\displaystyle{ a=\frac{7}{2}}\), to pierwszy się zeruje, ale drugi już nie i OK. Jeśli \(\displaystyle{ a\ne\frac{7}{2}}\), to pierwszy się nie zeruje. Wymaga się istnienia minora niezerowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 22218
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznaczanie rzędu macierzy
A najprościej odjąć od pierwszego wiersza wiersz czwarty i sprawdzić, że minor 3x3, w którym nie występuje zmienna \(\displaystyle{ a}\) jest niezerowy.