Znalezienie bazy

[PiotrWP]

Niech będzie dana funkcja \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{1+\beta x}}\) , gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) są skalarami.Jak znaleźć przykładową bazę w której można by rozłożyć tę funkcję ?

[a4karo]

A co to znaczy "rozłożyć funkcję"?

[PiotrWP]

Rozłożyć funkcję w bazie, czyli na kombinację liniową wektorów - tutaj funkcji.Np: jeśli \(\displaystyle{ \alpha e ^{x} + \beta x^2}\) ,gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) są skalarami to bazą jest np: \(\displaystyle{ \left(e ^{x},x^2\right)}\) Chodzi mi o to czy można znaleźć bazę w powyższym przypadku.

[a4karo]

Ale żeby to zrobić, to najpierw musisz mieć zadana jakąś bazę. Inaczej zadanie będzie banalne (lub bez sensu) - jako bazą wezmę tę własnie funkcję

[PiotrWP]

No i ok.To jaka będzie przykładowa baza w powyższym przykładzie ?

[a4karo]

\(\displaystyle{ e_1=\frac{\alpha}{1+\beta x},\ e_2=\sin x}\). I rozkład: \(\displaystyle{ f=1\cdot e_1+0\cdot e_2}\)


Przecież Ci napisałem, że pytanie ma sens gdy znasz bazę.

[PiotrWP]

To może inaczej.Czy da się przedstawić :
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{1+\beta x}=\alpha f(x)+\beta g(x)}\) , gdzie \(\displaystyle{ f(x),g(x)}\) są liniowo niezależne ?

[a4karo]

TAk, oczywiście; W poprzednim poście widziałes takie przedstawienie