Macierz odwzorowania liniowego

barbados · Post autor: **barbados** » 20 gru 2015, o 17:08

Witam,
Wyjaśniłby ktoś jak robić tego typu zadania?
Znalezc macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{2} jezeli f((1,0,0))=(1,2),
f((2,1,1))=(3,2), f((0,1,1))=(1,3) ,}\) gdy bazy są w \(\displaystyle{ R^{2}\left\{ (1,1)(1,2)\right\}}\)
w \(\displaystyle{ R^{3} \left\{ (1,0,0)(2,0,2)(0,1,0)\right\}}\)

leg14 · Post autor: **leg14** » 20 gru 2015, o 17:31

A znasz wzor na macierz przeksztalcenia liniowego w okreslonych bazach?
Jesli tak, to sprobuj to sam zrobic i pokaz co Ci wyszlo.
Jesli nie , to przeczytaj ... _liniowego
i daj znac,czy rozumiesz.

barbados · Post autor: **barbados** » 20 gru 2015, o 17:50

tzw jeżeli dostałbym zadanie w którym miałbym napisaną zależnosc przeksztalcenia f, to bym to zrobił, ale to jest tak jakby zadanie w druga stronie i nie wiem od czego mam zacząć bo musiałbym zaczac od policzenia f (1,0,0) f(2,0,2) i f(0,1,0) a nie bardzo wiem jak to zrobic.

leg14 · Post autor: **leg14** » 20 gru 2015, o 18:02

musisz rozpsiac wektory \(\displaystyle{ (2,1,1),(0,1,1)}\) jako kombinacje liniowe wektorow z bazy i skorzystac z tego, ze f jest liniowe.

barbados · Post autor: **barbados** » 20 gru 2015, o 18:10

ale jak to zrobić nie znająć tego przekształcenia?

leg14 · Post autor: **leg14** » 20 gru 2015, o 19:42

Zle przepisales przyklad:

\(\displaystyle{ 2(1,2)=2f(1,0,0)=f(2,0,0)=f((2,1,1)) -f((0,1,1)) =(3,2)-(1,3)= (2,-1)}\)

barbados · Post autor: **barbados** » 20 gru 2015, o 20:30

Nie no przykład dobrze przepisałem, sprawdziłem teraz. Nie bardzo rozumiem Twój zapis.

leg14 · Post autor: **leg14** » 21 gru 2015, o 14:06

No to jest blad w ksiazce.To co zapisalem to uzycie wlasnosci funkcji liniowej.

\(\displaystyle{ 2(1,2)=2f(1,0,0)}\) To masz dane z tresci
\(\displaystyle{ 2f(1,0,0)=f(2,0,0)}\) Wlasnosc funkcji liniowej
teraz:
\(\displaystyle{ (2,0,0)= (2,1,1)-(0,1,1) \Rightarrow f(2,0,0)=f[(2,1,1)-(0,1,1) ]}\)
\(\displaystyle{ f[(2,1,1)-(0,1,1) ]=f((2,1,1)) -f((0,1,1))}\) Kolejna wlasnosc funkcji liniowej
No i wartosci funkcji na tych wektorach masz juz podane.

barbados · Post autor: **barbados** » 21 gru 2015, o 21:34

Dziwne trochę że to błąd bo w drugiej książce mam tego typu zadanie tylko ze jest to zmiana z \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{3}}\)

leg14 · Post autor: **leg14** » 21 gru 2015, o 21:57

Ale jesli jest zamiana dziedziny to jak moze byc to ta sama tresc?Chodzi mi o to, ze ten jeden komnkretny przyklad jest bledny, a nie cala idea.

barbados · Post autor: **barbados** » 21 gru 2015, o 23:09

wyszło mi to zadanko, robiłem to tak że znalazłem sobie odwzorowanie na zasadzie F(x,y)=(x,y,z)
Wykorzystujac do tego własnie te zależnosci w zadaniu, a potem przedstawilem wektory jednej bazy za pomoca wektorów drugiej bazy .
Odwzorowanie wyszlo F(x,y)=(x,2x-y,x)
Podstawilem wektory bazy:
\(\displaystyle{ F(1,1)=(1,1,1)=0 \cdot (1,0,0)+ \frac{1}{2} \cdot (2,0,2)+1 \cdot (0,1,0)}\)
analogicznie dla drugiego wektora bazy i potem przedstawiajac to w kolumnach wyszla mi macierz odwzorowania?
Czy cos zle mysle?

leg14 · Post autor: **leg14** » 21 gru 2015, o 23:20

Mieszasz tutaj strasznie.Przerzuciles sie na drugie zadanie, czy jego tresc jest taka sama , tzn te same wektory przechodza na te same wketory?Jesli tak to zle
bo \(\displaystyle{ (1,0,0)=f((1,2))}\)
a wedlug Twojego wzoru \(\displaystyle{ f(1,2)= (1,0,1)}\)

barbados · Post autor: **barbados** » 21 gru 2015, o 23:26

faktycznie, drugie zadanie jest odwrotne troszke inne wektory, takze chyba musze sie zgodzic ze w tym co podałem za pierwszym razem jest błąd. Bo jak licze to co teraz to w pewnym miejscu zmienne sie skracają i wychodzi 1=3 co oczywiscie jest nie prawdą.

leg14 · Post autor: **leg14** » 21 gru 2015, o 23:29

Ale idea rozwiazania ok. Tylko do kolumn masz wstawiac tylk owspolczynniki przy wektorach z bazy tzn. pierwsza kolumna mialaby postac \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{2},1]}\) (zapisalem jako wiersz bo inaczej nie umiem)

barbados · Post autor: **barbados** » 21 gru 2015, o 23:32

Dziekuje ślicznie za pomoc, pewnie tu wróce niedługo bo ta algebra mnie dobija. Jak analiza matematyczna(całki, funkcje wielu zmiennych itp) nie sprawia mi problemów to ta algebra to istna droga krzyżowa.-- 22 gru 2015, o 00:35 --tak tak, to sie rozumie samo przez się.