Macierz odwzorowania liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Witam,
Wyjaśniłby ktoś jak robić tego typu zadania?
Znalezc macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{2} jezeli f((1,0,0))=(1,2),
f((2,1,1))=(3,2), f((0,1,1))=(1,3) ,}\) gdy bazy są w \(\displaystyle{ R^{2}\left\{ (1,1)(1,2)\right\}}\)
w \(\displaystyle{ R^{3} \left\{ (1,0,0)(2,0,2)(0,1,0)\right\}}\)
Wyjaśniłby ktoś jak robić tego typu zadania?
Znalezc macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{2} jezeli f((1,0,0))=(1,2),
f((2,1,1))=(3,2), f((0,1,1))=(1,3) ,}\) gdy bazy są w \(\displaystyle{ R^{2}\left\{ (1,1)(1,2)\right\}}\)
w \(\displaystyle{ R^{3} \left\{ (1,0,0)(2,0,2)(0,1,0)\right\}}\)
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
A znasz wzor na macierz przeksztalcenia liniowego w okreslonych bazach?
Jesli tak, to sprobuj to sam zrobic i pokaz co Ci wyszlo.
Jesli nie , to przeczytaj ... _liniowego
i daj znac,czy rozumiesz.
Jesli tak, to sprobuj to sam zrobic i pokaz co Ci wyszlo.
Jesli nie , to przeczytaj ... _liniowego
i daj znac,czy rozumiesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
tzw jeżeli dostałbym zadanie w którym miałbym napisaną zależnosc przeksztalcenia f, to bym to zrobił, ale to jest tak jakby zadanie w druga stronie i nie wiem od czego mam zacząć bo musiałbym zaczac od policzenia f (1,0,0) f(2,0,2) i f(0,1,0) a nie bardzo wiem jak to zrobic.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
musisz rozpsiac wektory \(\displaystyle{ (2,1,1),(0,1,1)}\) jako kombinacje liniowe wektorow z bazy i skorzystac z tego, ze f jest liniowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Nie no przykład dobrze przepisałem, sprawdziłem teraz. Nie bardzo rozumiem Twój zapis.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
No to jest blad w ksiazce.To co zapisalem to uzycie wlasnosci funkcji liniowej.
\(\displaystyle{ 2(1,2)=2f(1,0,0)}\) To masz dane z tresci
\(\displaystyle{ 2f(1,0,0)=f(2,0,0)}\) Wlasnosc funkcji liniowej
teraz:
\(\displaystyle{ (2,0,0)= (2,1,1)-(0,1,1) \Rightarrow f(2,0,0)=f[(2,1,1)-(0,1,1) ]}\)
\(\displaystyle{ f[(2,1,1)-(0,1,1) ]=f((2,1,1)) -f((0,1,1))}\) Kolejna wlasnosc funkcji liniowej
No i wartosci funkcji na tych wektorach masz juz podane.
\(\displaystyle{ 2(1,2)=2f(1,0,0)}\) To masz dane z tresci
\(\displaystyle{ 2f(1,0,0)=f(2,0,0)}\) Wlasnosc funkcji liniowej
teraz:
\(\displaystyle{ (2,0,0)= (2,1,1)-(0,1,1) \Rightarrow f(2,0,0)=f[(2,1,1)-(0,1,1) ]}\)
\(\displaystyle{ f[(2,1,1)-(0,1,1) ]=f((2,1,1)) -f((0,1,1))}\) Kolejna wlasnosc funkcji liniowej
No i wartosci funkcji na tych wektorach masz juz podane.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Dziwne trochę że to błąd bo w drugiej książce mam tego typu zadanie tylko ze jest to zmiana z \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{3}}\)
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Ale jesli jest zamiana dziedziny to jak moze byc to ta sama tresc?Chodzi mi o to, ze ten jeden komnkretny przyklad jest bledny, a nie cala idea.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
wyszło mi to zadanko, robiłem to tak że znalazłem sobie odwzorowanie na zasadzie F(x,y)=(x,y,z)
Wykorzystujac do tego własnie te zależnosci w zadaniu, a potem przedstawilem wektory jednej bazy za pomoca wektorów drugiej bazy .
Odwzorowanie wyszlo F(x,y)=(x,2x-y,x)
Podstawilem wektory bazy:
\(\displaystyle{ F(1,1)=(1,1,1)=0 \cdot (1,0,0)+ \frac{1}{2} \cdot (2,0,2)+1 \cdot (0,1,0)}\)
analogicznie dla drugiego wektora bazy i potem przedstawiajac to w kolumnach wyszla mi macierz odwzorowania?
Czy cos zle mysle?
Wykorzystujac do tego własnie te zależnosci w zadaniu, a potem przedstawilem wektory jednej bazy za pomoca wektorów drugiej bazy .
Odwzorowanie wyszlo F(x,y)=(x,2x-y,x)
Podstawilem wektory bazy:
\(\displaystyle{ F(1,1)=(1,1,1)=0 \cdot (1,0,0)+ \frac{1}{2} \cdot (2,0,2)+1 \cdot (0,1,0)}\)
analogicznie dla drugiego wektora bazy i potem przedstawiajac to w kolumnach wyszla mi macierz odwzorowania?
Czy cos zle mysle?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Mieszasz tutaj strasznie.Przerzuciles sie na drugie zadanie, czy jego tresc jest taka sama , tzn te same wektory przechodza na te same wketory?Jesli tak to zle
bo \(\displaystyle{ (1,0,0)=f((1,2))}\)
a wedlug Twojego wzoru \(\displaystyle{ f(1,2)= (1,0,1)}\)
bo \(\displaystyle{ (1,0,0)=f((1,2))}\)
a wedlug Twojego wzoru \(\displaystyle{ f(1,2)= (1,0,1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
faktycznie, drugie zadanie jest odwrotne troszke inne wektory, takze chyba musze sie zgodzic ze w tym co podałem za pierwszym razem jest błąd. Bo jak licze to co teraz to w pewnym miejscu zmienne sie skracają i wychodzi 1=3 co oczywiscie jest nie prawdą.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Ale idea rozwiazania ok. Tylko do kolumn masz wstawiac tylk owspolczynniki przy wektorach z bazy tzn. pierwsza kolumna mialaby postac \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{2},1]}\) (zapisalem jako wiersz bo inaczej nie umiem)
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 11 maja 2015, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 37 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Dziekuje ślicznie za pomoc, pewnie tu wróce niedługo bo ta algebra mnie dobija. Jak analiza matematyczna(całki, funkcje wielu zmiennych itp) nie sprawia mi problemów to ta algebra to istna droga krzyżowa.-- 22 gru 2015, o 00:35 --tak tak, to sie rozumie samo przez się.