wyznacz macierz odwrotna

[enko]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{dddd}1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)

Proszę o radę, jak się za takie zadanie zabrać?

[SidCom]

Najpierw sprawdzamy czy macierz jest odwracalna: (wyznacznik nie może być zerem).
Można odwrócić metodą Gaussa - Jordana na przykład:

dopisujemy macierz jednostkową:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrrrr}1&1&1&1 |1&0&0&0\\1&1&-1&-1|0&1&0&0\\1&-1&1&-1|0&0&1&0\\1&-1&-1&1|0&0&0&1\end{array}\right]}\)

teraz trzeba wykonać operacje elementarne na wierszach bądź kolumnach naszej macierzy rozszerzonej tak by po lewej stronie uzyskać macierz jednostkową. To co pojawi się po prawej stronie to szukana macierz odwrócona.

PS. Podpowiem jeszcze, że ma ona elementy 4 razy mniejsze od wyjściowej.

[enko]

Tak też zaczęłam robić metodą Gaussa-Jordana, tylko sęk w tym, że gubię się w tych przekształceniach. W pierwszym wierszu mam 1111, a w kolumnie 1000 i kiedy dalej chce przekształcać, to zera mi się likwidują.

Poza tym znalazłam 2 różne odpowiedzi do tych zadań w 2 książkach

[leg14]

Czym sie roznia te odpowiedzi?

W pierwszym wierszu mam 1111, a w kolumnie 1000 i kiedy dalej chce przekształcać, to zera mi się likwidują.

Te zera z prawej strony wlasnie powinny sie likwidowac.Ty dazysz do uzyskania macierzy jednostkowej tylko na lewej polowie macierzy.Co bedzie po prawej to bedzie.

[enko]

Ja rozumiem, ale mi wychodzi po lewej stronie po pierwszym przekształceniu coś takiego, a kolejne przekształcenia raczej oddalają mnie od macierzy jednostkowej. No ale nic, pokombinuję dalej. Dzięki za odzew

-- 19 gru 2015, o 19:37 --

A co do odpowiedzi, to w jednej książce jest, że wyjdzie taka sama macierz odwrotna jak ta którą zamieniamy, a w drugiej ta pierwotna macierz *1/4

[a4karo]

Jak masz z tym kłopoty, to pozostaje \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A}(A^d)^T}\)-- 19 gru 2015, o 19:53 --

Najpierw sprawdzamy czy macierz jest odwracalna: (wyznacznik nie może być zerem).
Można odwrócić metodą Gaussa - Jordana na przykład:

dopisujemy macierz jednostkową:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrrrr}1&1&1&1 |1&0&0&0\\1&1&-1&-1|0&1&0&0\\1&-1&1&-1|0&0&1&0\\1&-1&-1&1|0&0&0&1\end{array}\right]}\)

teraz trzeba wykonać operacje elementarne na wierszach bądź kolumnach naszej macierzy rozszerzonej tak by po lewej stronie uzyskać macierz jednostkową.

Ważna uwaga: operacje robimy tylko na wierszach bądź tylko na kolumnach. Nie mozna mieszać.